一、磁阻（MR）的定義與意義

1. 定義

**磁阻（Magnetoresistance, MR）**指的是材料在外加磁場作用下，其電阻發(fā)生變化的現(xiàn)象。

用公式表示：

MR=R(H)?R(0)R(0)×100%MR = \frac{R(H) - R(0)}{R(0)} \times 100\%MR=R(0)R(H)?R(0)×100%

其中：

R(H)R(H)R(H) 是外加磁場 HHH 下的電阻

R(0)R(0)R(0) 是沒有磁場時(shí)的電阻

2. 意義

物理研究：研究電子運(yùn)動(dòng)行為、載流子性質(zhì)、散射機(jī)制等。

器件應(yīng)用：廣泛應(yīng)用于磁傳感器、硬盤讀寫頭、磁存儲器、磁隨機(jī)存儲器（MRAM）等。

技術(shù)指標(biāo)：MR值越大，磁場對電阻的調(diào)控能力越強(qiáng)，器件靈敏度越高。

二、半導(dǎo)體中磁阻的基本原理

1. 電荷載體偏轉(zhuǎn)

電子在磁場中會受到洛倫茲力 F?=qv?×B?\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}F=qv×B 的作用，軌跡偏轉(zhuǎn)。

導(dǎo)致電子碰撞路徑增加，從而電阻上升。

2. 兩種主要類型的磁阻

正磁阻（Positive MR）

電阻隨磁場增強(qiáng)而增加

常見于半導(dǎo)體、普通金屬

負(fù)磁阻（Negative MR）

電阻隨磁場增強(qiáng)而減小

常見于強(qiáng)自旋相關(guān)效應(yīng)或量子干涉效應(yīng)的半導(dǎo)體

3. 影響因素

載流子濃度 nnn：濃度越低，MR變化越明顯

遷移率 μ\muμ：遷移率越高，磁阻效應(yīng)越明顯

材料厚度與形狀：薄膜、二維材料磁阻常更明顯

三、磁阻的計(jì)算方法

1. 基本公式

半導(dǎo)體磁阻一般用相對變化率表示：

MR=R(H)?R(0)R(0)×100%MR = \frac{R(H) - R(0)}{R(0)} \times 100\%MR=R(0)R(H)?R(0)×100%

單位通常為百分比（%）

2. 經(jīng)典霍爾模型近似

對于單類型載流子的半導(dǎo)體：

R(H)=R0(1+(μH)2)R(H) = R_0 (1 + (\mu H)^2)R(H)=R0(1+(μH)2)

R0R_0R0 無磁場下電阻

μ\muμ 載流子遷移率

HHH 外加磁場強(qiáng)度

則：

MR=(μH)2×100%MR = (\mu H)^2 \times 100\%MR=(μH)2×100%

示例：

遷移率 μ=0.5 m2/V\cdotps\mu = 0.5 \ \text{m}^2/\text{V·s}μ=0.5 m2/V\cdotps

外加磁場 H=1 TH = 1 \ \text{T}H=1 T

MR=(0.5×1)2×100%=25%MR = (0.5 \times 1)^2 \times 100\% = 25\%MR=(0.5×1)2×100%=25%

3. 多載流子模型

半導(dǎo)體中可能同時(shí)存在電子和空穴，磁阻計(jì)算需考慮：

σ=e(nμn+pμp)\sigma = e(n\mu_n + p\mu_p)σ=e(nμn+pμp)

MR=ρ(H)?ρ(0)ρ(0)MR = \frac{\rho(H) - \rho(0)}{\rho(0)}MR=ρ(0)ρ(H)?ρ(0)

n,pn, pn,p 分別為電子和空穴濃度

μn,μp\mu_n, \mu_pμn,μp 分別為遷移率

ρ(H)\rho(H)ρ(H) 為磁場下電阻率

特點(diǎn)：

雙載流子磁阻通常更復(fù)雜，可呈現(xiàn)非線性 HHH 依賴

在強(qiáng)磁場下可能出現(xiàn)飽和效應(yīng)

四、磁阻的實(shí)驗(yàn)測量方法

四探針法

測量電阻隨磁場變化

可消除接觸電阻影響

霍爾效應(yīng)測量

同時(shí)獲取載流子濃度與遷移率

可進(jìn)一步計(jì)算理論MR值

低溫與高磁場實(shí)驗(yàn)

低溫可抑制聲子散射

高磁場可觀察極大磁阻（XMR）效應(yīng)

五、半導(dǎo)體磁阻應(yīng)用實(shí)例

應(yīng)用場景MR 特點(diǎn)舉例硬盤讀寫頭高靈敏度GMR（巨磁阻）磁傳感器小信號檢測AMR（各向異性磁阻）MRAM存儲器非易失性TMR（隧穿磁阻）高遷移半導(dǎo)體材料超大磁阻（XMR）WTe2、Cd3As2 等二維材料

六、總結(jié)

意義：MR 是半導(dǎo)體材料磁電性能的重要指標(biāo)，對傳感器、存儲器和基礎(chǔ)物理研究均有價(jià)值。

計(jì)算方法：

基本公式：MR=R(H)?R(0)R(0)×100%MR = \frac{R(H)-R(0)}{R(0)} \times 100\%MR=R(0)R(H)?R(0)×100%

單載流子模型：MR=(μH)2×100%MR = (\mu H)^2 \times 100\%MR=(μH)2×100%

雙載流子或復(fù)雜材料需考慮載流子濃度和遷移率

實(shí)驗(yàn)方法：四探針、霍爾效應(yīng)、低溫高場測量

應(yīng)用：磁傳感器、MRAM、硬盤、XMR材料研究